이항 분포의 개념
이항 분포(Binomial Distribution)는 이산 확률 분포의 하나로, n번의 독립적인 시행에서 성공의 횟수를 세는 데 사용됩니다. 각 시행은 성공할 확률이 p와 실패할 확률이 (1-p)로 정의됩니다.
이항 분포의 수식
이항 분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같이 정의됩니다:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
여기서:
C(n, k)는 n개 중에서 k개를 선택하는 조합의 수입니다.p는 성공 확률입니다.(1 - p)는 실패 확률입니다.k는 성공한 횟수입니다.n은 총 시행 횟수입니다.
이항 분포의 특징
- 정해진 시행 횟수(n)가 있습니다.
- 각 시행은 서로 독립적입니다.
- 성공 확률(p)이 일정합니다.
이항 분포의 응용
이항 분포는 다양한 분야에서 응용됩니다. 예를 들어:
- 의학 연구에서 약물의 효과를 분석할 때
- 산업에서 품질 관리와 불량률 산정
- 사회 조사에서 특정 성향을 가진 응답자의 비율 측정
결론
이항 분포는 통계학과 확률론에서 중요한 역할을 하며, 그 이해는 여러 실생활 문제를 해결하는 데 도움을 줍니다.
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